Решение задач по математике с помощью ИИ по фото

Сыну — $5\ \text{лет}$, отцу — $25\ \text{лет}$, дедушке — $50\ \text{лет}$.

Дано:

• Общая сумма лет: $S = 80\ \text{лет}$
• Отношение возраста дедушки к возрасту сына: в $10$ раз больше
• Отношение возраста отца к возрасту сына: в $5$ раз больше

Найти:

• Возраст сына ($x$) — ?
• Возраст отца ($y$) — ?
• Возраст дедушки ($z$) — ?

Решение:

1. Введение переменной и составление уравнения. Пусть возраст сына равен $x$ лет, тогда возраст отца составляет $5x$ лет, а дедушки — $10x$ лет.

$$x + 5x + 10x = 80$$

2. Приведение подобных слагаемых. Сложим слагаемые в левой части уравнения.

$$16x = 80$$

3. Определение возраста сына. Выразим неизвестный множитель $x$ делением произведения на известный множитель.

$$x = \frac{80}{16}$$ $$x = 5\ \text{лет}$$

4. Вычисление возраста отца и дедушки. Подставим найденное значение переменной $x$ в выражения для возраста отца и дедушки.

$$y = 5 \cdot 5 = 25\ \text{лет}$$ $$z = 10 \cdot 5 = 50\ \text{лет}$$

Ответ: сыну — $5\ \text{лет}$, отцу — $25\ \text{лет}$, дедушке — $50\ \text{лет}$.

1) $4000$ дощечек; 2) $1{,}7\ \text{м}$.

---

Задача 1

Дано:

• Длина комнаты: $A = 10\ \text{м}$
• Ширина комнаты: $B = 4\ \text{м}$
• Длина дощечки: $a = 20\ \text{см} = 0{,}2\ \text{м}$
• Ширина дощечки: $b = 5\ \text{см} = 0{,}05\ \text{м}$

Найти:

• Количество дощечек: $N$ — ?

Решение:

1. Площадь пола комнаты.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

$$S_1 = A \cdot B$$

2. Площадь одной дощечки паркета.
Площадь одной дощечки находится аналогично:

$$S_2 = a \cdot b$$

3. Необходимое количество дощечек.
Количество дощечек определяется отношением площади пола к площади одной дощечки:

$$N = \frac{S_1}{S_2} = \frac{A \cdot B}{a \cdot b}$$

4. Вычисления.
Подставим числовые значения величин:

$$S_1 = 10 \cdot 4 = 40\ \text{м}^2$$ $$S_2 = 0{,}2 \cdot 0{,}05 = 0{,}01\ \text{м}^2$$ $$N = \frac{40}{0{,}01} = 4000$$

Ответ: $4000$ дощечек.

---

Задача 2

Дано:

• Высота фонаря: $H = 8{,}5\ \text{м}$
• Расстояние от человека до столба: $L = 12{,}4\ \text{м}$
• Длина тени человека: $l = 3{,}1\ \text{м}$

Найти:

• Рост человека: $h$ — ?

Решение:

1. Геометрическая модель.
Столб с фонарём и человек перпендикулярны поверхности земли и образуют с лучом света два подобных прямоугольных треугольника (по двум углам: прямой угол и общий острый угол при вершине тени).

2. Отношение подобия.
Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: отношение роста человека к высоте столба равно отношению длины тени к расстоянию от вершины тени до основания столба:

$$\frac{h}{H} = \frac{l}{L + l}$$

3. Выражение искомой величины.
Выразим рост человека $h$:

$$h = H \cdot \frac{l}{L + l}$$

4. Вычисления.
Подставим исходные данные:

$$L + l = 12{,}4 + 3{,}1 = 15{,}5\ \text{м}$$ $$h = 8{,}5 \cdot \frac{3{,}1}{15{,}5} = 8{,}5 \cdot \frac{1}{5} = 1{,}7\ \text{м}$$

Ответ: $1{,}7\ \text{м}$.

---