moismo
Решить задачу →

Алгебра · 7–9 класс

Решите уравнение x² − 5x + 6 = 0

x1=2x_1 = 2, x2=3x_2 = 3

Дано:

  • Уравнение: x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0
  • Коэффициенты: a=1a = 1, b=−5b = -5, c=6c = 6

Найти:

  • Корни уравнения: xx — ?

Решение:

1. Вычисление дискриминанта. Запишем формулу дискриминанта для квадратного уравнения общего вида.

D=b2−4acD = b^2 - 4ac

Подставим значения коэффициентов и вычислим значение дискриминанта.

D=(−5)2−4⋅1⋅6=25−24=1D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1

Так как D>0D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

2. Нахождение корней уравнения. Запишем общую формулу корней квадратного уравнения через дискриминант.

x1,2=−b±D2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

3. Вычисления. Рассчитаем значения каждого из корней.

x1=−(−5)−12⋅1=5−12=42=2x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 x2=−(−5)+12⋅1=5+12=62=3x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3

Ответ:

x1=2,x2=3x_1 = 2, \quad x_2 = 3

Дальше по этой теме можно разобрать решение этого же уравнения с помощью теоремы Виета или разложения на множители.

Похожая задача? Решим её за минуту

Пришлите условие — фото или текстом. 3 задачи бесплатно без регистрации.

Решить свою задачу →