Балка длиной 6 м лежит на двух опорах по краям. Посередине приложена сила 12 кН. Найдите реакции опор.

Реакции опор равны: $R_A = 6\ \text{кН}$, $R_B = 6\ \text{кН}$.

Дано:

• $L = 6\ \text{м}$
• $a = \frac{L}{2} = 3\ \text{м}$
• $F = 12\ \text{кН} = 12 \cdot 10^3\ \text{Н}$

Найти: $R_A$ — ?, $R_B$ — ?

Решение:

1. Выбор расчетной схемы и системы координат. Направим ось $x$ вдоль балки слева направо, а ось $y$ — вертикально вверх. Опору слева обозначим как $A$ (шарнирно-неподвижная), опору справа — как $B$ (шарнирно-подвижная). Поскольку внешняя нагрузка $F$ действует вертикально вниз, горизонтальная составляющая реакции в опоре $A$ равна нулю ($R_{Ax} = 0$), а вертикальные реакции $R_A$ и $R_B$ направлены вверх.

2. Уравнение равновесия моментов сил относительно точки $A$. Сумма моментов всех сил относительно точки $A$ должна быть равна нулю:

Отсюда выразим вертикальную реакцию $R_B$:

3. Уравнение равновесия моментов сил относительно точки $B$. Сумма моментов всех сил относительно точки $B$ должна быть равна нулю:

Отсюда выразим вертикальную реакцию $R_A$:

4. Проверка равновесия системы. Сумма проекций всех сил на вертикальную ось $y$ должна быть равна нулю:

5. Вычисления. Подставим исходные числовые данные в полученные формулы:

Проверим условие равновесия:

Условие выполняется тождественно.

Ответ: $R_A = 6\ \text{кН}$, $R_B = 6\ \text{кН}$.

Хочешь, построим для этой балки эпюры поперечных сил $Q$ и изгибающих моментов $M_x$?